KALKULATOR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

^·

^{KALKULATOR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA}

^{Teknologi merupakan sarana yang penting untuk mengajar dan belajar matematika secara efektif; teknologi memperluas matematika yang dapat diajarkan dan meningkatkan belajar siswa.}

^{Istilah teknologi dalam konteks matematika sekolah merujuk terutama pada semua jenis kalkulator dan kom­puter, termasuk akses ke Internet dan sumber-sumber yang tersedia untuk digunakan dengan menggunakan perangkat tersebut. Pernyataan posisi NCTM (dikutip) dalam kaitannya dengan teknologi cukup jelas: Teknologi merupakan sarana penting untuk belajar dan mengajar matematika. Penting untuk tidak memikirkan teknologi sebagai beban tambahan dari daftar apa-apa yang akan dicapai di dalam ruangan kelas Anda. Sebaliknya teknologi seharusnya menjadi alat alternatif dari sekian banyak alat yang ada untuk membantu anak belajar matematika. Dilihat sebagai bagian utuh dari alat-alat pembelajaran Anda, teknologi dapat memperluas lingkup materi pelajaran yang dapat dipelajari siswa dan dapat memperluas soal yang dapat dikerjakan oleh siswa (Ball & Stacey, 2005; NCTM Position Statement, 2003).}

^{NCTM memberi perhatian terhadap pentingnya tek­nologi dengan menjadikan teknologi sebagai salah satu dari enam prinsip dalam dokumen Prinsip-prinsip dan Standar}

^{Penggunaan kalkulator dan piranti lunak komputer (termasuk aplikasi berbasis Internet atau "applet") di­tekankan pada buku ini, khususnya dapat ditemui pada kegiatan-kegiatan dan program-program tertentu dimana kedua macam teknologi ini cocok untuk digunakan. Tujuan dari bab ini adalah untuk mengungkap teknologi dan pen­gajaran matematika dengan suatu cara yang lebih umum sehingga Anda akan dapat membuat pernyataan-pernyataan ten tang penggunaan teknologi secara benar dalam daftar alat pengajaran Anda.}

^{Kalkulator dalam Pelajar­an Matematika}

^{Pendidik matematika telah lama memahami manfaat kalku­lator dalam belajar matematika. Sejak 1976, NCTM telah mempublikasikan bermacam-macam artikel, buku-buku. dan pernyataan posisi, semuanya menyarankan penggunaan kalkulator secara reguler dalam pengajaran matematika pada semua tingkatan. Pad a pernyataan posisinya tahun 2005 tentang perhitungan dan kalkulator, NCTM menjelaskan pan­dangannya yang telah berlangsung lama bahwa ada tempat yang penting dalam kurikulum untuk pengunaan kalkulator dan pengembangan berbagai jenis keterampilan perhitungan. (www.nctm.org).}

^{Sayangnya penggunaan kalkulator setiap hari di masya­rakat, dan juga dukungan profesional untuk penggunaan kalkulator di sekolah, kurang mendapat sambutan di ruang kelas matematika, terutama pada tingkat sekolah dasar. Hambatan penggunaan kalkulator telah berkurang tapi tidak hilang. Suara miring dari mereka yang tidak setuju dengan gerakan perubahan dalam pengajaran matematika sering memandang penggunaan kalkulator sebagai pembuat bodoh kurikulum. Pandangan mereka sering mempengaruhi orang tua yang menginginkan yang terbaik bagi anak-anaknya. Orang tua harus lebih waspada pada kenyataan bahwa penggunaan kalkulator tidak akan menghalangi anak dalam mempelajari matematika. Selain itu, orang tua harus belajar bahwa pema­kaian kalkulator dan komputer dibutuhkan oleh siswa dalam memecahkan soal. Kalkulator selalu menghitung sesuai dengan input yang masuk. Kalkulator tidak dapat mengganti pemahaman.}

^{Keuntungan Penggunaan Kalkulator}

^{Daripada takut akan bahaya yang mungkin timbul dari penggunaan kalkulator, penting untuk dipahami bagaimana kalkulator berperan dalam mempelajari matematika. Dalam bagian ini difokuskan pada kalkulator sederhana. Pembahasan tentang kalkulator untuk membuat grafik akan menyusul.}

^{Kalkulator Dapat Digunakan untuk Mengembangkan Konsep}

^{Kalkulator bisa berarti lebih dari sekedar alat untuk menghitu­ng. Kalkulator juga dapat digunakan secara efektif untuk mengembangkan konsep. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics (NRC, 2001) memuat beberapa penelitian jangka panjang yang telah menunjukkan bahwa siswa kelas 4-6 yang menggunakan kalkulator meningkat pemahaman konsepnya.}

^{Kalkulator dapat digunakan untuk Drill}

^{Kalkulator adalah alat yang sangat baik untuk drill yang tidak merlukan komputer atau piranti lunak. Kalkulator TI-10 dan TI-15 sekarang mempunyai penyelesaian soal yang sudah terprogram yang memungkinkan siswa untuk dapat belajar fakta-fakta perhitungan, mengembangkan daftar fakta yang terkait, dan menguji kesamaan atau ketidaksamaan ekspresi aritmetika pada kedua sisi dari simbol hubungannya.}

^{Sebuah kelas dapat dibagi dengan satu bagian meng­nakan kalkulator dan bagian lainnya menggunakan penghitungan langsung. Untuk 3000 + 1765, kelompok yang menghitung langsung selalu menang. Kelompok tersebut juga memenangkan perhitungan fakta-fakta sederhana dan berbagai macam soal yang dapat dihitung secara mental oleh siswa. Tentu saja, banyak sekali perhitungan, seperti 537 x 32, dimana mereka yang menggunakan kalkulator akan menang. Contoh sederhana ini tidak hanya menunjukkan latihan perhitungan mental, tetapi juga menunjukkan kepada siswa bahwa kalkulator tidak selalu tepat untuk digunakan. Hasil penelitian telah menunjukkan bahwa untuk pelajar dengan kemampuan rata-rata, penggunaan kalkulator meningkatkan penguasaan keterampilan-keterampilan dasar (NRC, 2001).}

^{Kalkulator Meningkatkan Pemecahan Soal}

^{Beberapa penelitian telah menunjukkan bahwa penggunaan kalkulator memperbaiki kemampuan pemecahan soal dari pelajar pada segala tingkatan untuk semua kelas (NRC, 2001). Mekanisme perhitungan kadang dapat memecah perhatian siswa dari problem yang mereka kerjakan. SambiI memahami arti dari operasi, siswa harus diperkenalkan dengan soal nyata dengan bilangan-bilangan yang realistis. Bilangannya mungkin di atas kemampuan mereka untuk menghitung, tetapi kalku­lator membuat soal nyata ini dapat diselesaikan.}

^{Kalkulator Menghemat Waktu}

^{Perhitungan dengan tangan akan memakan waktu, terutama untuk siswa usia dini yang belum mengembangkan pengua­saan teknik-teknik perhitungan. Mengapa waktu harus dihabiskan oleh siswa untuk menjumlahkan bilangan-bilan­gan untuk mencari keIiling dari sebuah poIigon? Mengapa menghitung rata-rata, mencari persentase, mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal, atau memecahkan beberapa soal dengan metode pensil dan kertas ketika kemampuan berhitung bukan merupakan tujuan dari pelajaran?}

^{Kalkulator Banyak Digunakan di Kehidupan Sehari-hari}

^{Sekarang ini, hampir setiap orang menggunakan kalkulator dalam kehidupannya untuk melakukan perhitungan kecuali anak-anak sekolah. Siswa harus diajarkan bagaimana untuk menggunakan kalkulator, sebagai alat yang efektif yang mudah ditemukan, dan juga belajar untuk menguji kebenaran dengan kalkulator apabila diperIukan. Banyak orang dewasa tidak mempelajari bagaimana untuk menggunakan sifat-sifat otomatis dari kalkulator dan tidak dilatih mengenaIi dari kesalahan besar yang dapat ditimbulkan oleh penggunaan kalkulator. Penggunaan kalkulator secara efektif adalah sebuah keterampilan yang penting. Ketarampilan ini paling baik dipelajari dengan cara menggunakan kalkulator secara teratur dan penuh arti.}

^{Mitos dan Kekhawatiran tentang Penggunaan Kalkulator}

^{Pendapat yang berbeda untuk penggunaan kalkukator se­bagian besar adalah karena salah pengertian. Mitos dan ketakutan tentang siswa yang tidak belajar karena meng­gunakan kalkulator masih ada, walaupun sudah diketahui bahwa buktinya berkebalikan.}

^{Mitos: Jika Anak Menggunakan Kalkukator, Mereka Tidak Akan Belajar "Dasar"}

^{Setiap saran penggunaan kalkulator pasti menjelaskan ke­pada orang tua bahwa penguasaan fakta-fakta dasar, keter­ampilan perhitungan yang fleksibel, termasuk perhitungan mental, tetap menjadi tujuan penting dalam kurikulum. Secara keseluruhan, penelitian telah menunjukkan bahwa keberadaan kalkulator tidak membawa pengaruh negatif pada kemampuan tradisional (NRC, 2001). Meskipun data penilaian NAEP kedelapan menunjukkan penurunan dalam prestasi bagi siswa kelas empat yang menggunakan kalku­lator baik mingguan atau setiap hari, penting untuk dicatat bahwa data yang sama menunjukkan hanya 5 persen dari guru-guru yang melaporkan pemakaian kalkulator setiap hari dan hanya 21 persen guru yang melaporkan pemakaian kalkulator mingguan (http://nces.ed. gov /nationsreportcard/ mathematics /results). Selain itu, bukti dari meta-analisis dari penggunaan kalkulator menunjukkan adanya sedikit efek negatif dari penggunaan kalkulator di antara siswa kelas empat tetapi bukan di antara siswa dari kelas-kelas yang lain (NRC,200l). Hal ini menjadi salah satu bukti dari penelitian tentang penggunaan kalkulator yang melibatkan siswa kelas empat. Yang paling penting, perhitungan dengan tangan yang membosankan tidak melibatkan pemikiran atau pemahaman atau penyelesaian soal. Atasan menginginkan karyawan yang dapat berpikir dan menyelesaikan soal baru.}

^{Berfikir secara matematis hampir semuanya melibatkan perhitungan dengan tangan. Orang yang menggunakan kalku­lator ketika menyelesaikan soal menggunakan kepandaian mereka dalam hal yang lebih penting-memahami, menduga, menguji ide-ide, dan menyelesaikan soal. Bila digunakan secara benar, kalkulator mendukung proses belajar.}

^{Mitos: Siswa Harus Belajar "Cara yang Nyata" sebelum Menggunakan Kalkulator}

^{Mengikuti aturan untuk perhitungan dengan pensil dan kertas hanya sedikit membantu siswa untuk mengerti ide di bela­kangnya. Sebuah contoh buruk adalah metode pengurangan dan perkalian untuk bagian pecahan. Hanya sedikit orang tua dan guru sekolah dasar dapat menjelaskan mengapa metode ini dapat masuk akal. Dan mereka semua sudah mendapat latihan panjang dengan teknik tersebut. Untuk satu tingkatan atau yang lainnya, hal yang sama berlaku untuk hampir semua prosedur .}

^{Penting untuk menegaskan bahwa teknik perhitungan dengan tangan tidak dapat sepenuhnya diabaikan dan eks­plorasi awal sering paling baik dilakukan tanpa menggunakan kalkulator. Guru harns memainkan peran dalam mengatur eksplorasi di dalam kelas.}

^{Mitos: Siswa Akan Sangat Tergantung pada Kalkulator}

^{Kalkulator yang dijauhkan dari siswa seperti buah terlarang. Saat diperbolehkan untuk menggunakan kalkulator, siswa kadang menggunakan untuk tugas yang paling mudah. Guru-guru pada kelas l0 ke atas mengeluhkan bahwa siswa menggunakan kalkulator pada setiap waktu.}

^{Penting bahwa penguasaan fakta-fakta dasar, perhitungan mental, dan perhatian kepada teknik perhitungan dengan tan­gan tetap penting bagi semua siswa. Dalam pelajaran di mana keterampilan tersebut adalah sebagai tujuannya, kalkulator harus secara terbatas digunakan. Ketika siswa mempelajari kemampuan dasar di mana kalkulator tidak diperlukan, mereka jarang menggunakan kalkulator secara tidak tepat. Jika kalkula­tor selalu ada untuk penggunaan yang tepat, siswa akan belajar kapan dan bagaimana menggunakannya dengan baik.}

^{Kalkulator untuk Setiap Siswa, Se­tiap Hari}

^{Kalkulator harus ada di dalam atau pada meja siswa pada setiap waktu dari tingkat TK sampai sekolah menengah atas.}

^{Sebagai tambahan dari keuntungan-keuntungan yang sudah dijelaskan, berikut adalah beberapa pendapat dalam pemakaian kalkulator setiap hari:}

^{· Pertama dan yang paling penting, kalkulator tidak membahayakan. Setiap guru dapat menyelenggarakan kegiatan atau memberikan tugas di mana kalkulator diberi batasan. Keberadaan dari kalkulator tidak menyimpang dari pengembangan kemampuan dasar.}

^{· Banyak eksplorasi mengesankan yang terjadi secar spontan dalam suasana penyelesaian soal akan lebi berkembang dengan menggunakan kalkulator. Siswa tidak harus meninggalkan meja mereka atau minta izin untuk menggunakan kalkulator ketika menyelesaikan soal.}

^{· Ketika kalkulator dijauhkan dari siswa, kalkulator cenderung digunakan pada saat "pelajaran kalkulator" yan khusus, meningkatkan kepercayaan siswa bahwa kalkulator bukanlah alat yang umum untuk menyelesaik soal.}

^{· Siswa harus belajar untuk membuat pilihan bijak tentang kapan menggunakan kalkulator untuk perhitungan yang melelahkan dan kapan untuk berhitung dalam hati untuk perhitungan sederhana dan penaksiran. Mereka belajar ini hanya dengan membuat piliha secara independen dan reguler.}

^{Kalkulator Grafik}

^{Kalkulator grafik, yang dipandang berguna hanya pada sekolah menengah atas, juga sangat penting untuk matematika sekolah menengah dan pantas untuk mendapatkan perhatian khusus. Saat ini kalkulator grafik dapat digunakan untuk semua siswa sekolah menengah. Sebuah kalkulator untuk siswa kelas enam dapat digunakan sampai sekolah menengah atas. Sekolah dapat menyediakan kalkulator un­tuk siswa satu kelas yang harganya lebih murah dari sebuah komputer.}

^{Yang Diperoleh dari Kalkulator Grafik}

^{Salah apabila memikirkan bahwa kalkulator grafik hanya mengerjakan matematika tingkat tinggi yang biasanya dipelajari oleh siswa khusus di sekolah menengah atas. berikut adalah beberapa fitur yang ditawarkan kalkulator, yang diperlukan setiap orang untuk memenuhi standar kurikulum sekolah menengah.}

^{· Layar tampilan menampilkan beragam tampilan seperti 3 + 4 (5 - 617) untuk ditunjukkan lengkap sebelum dihitung hasilnya. Setelah dihitung, tampilan sebelumnya dapat diulang dan dimodifikasi. Hal ini akan meningkatkan pemahaman nota si dan urutan operasi. Alat ini juga merupakan alat yang bagus un­tuk mengeksplorasi pal a dan untuk pemecahan soal. Ekspresi dapat melibatkan pangkat, harga mutlak, dan negasi, tanpa pembatasan nilai-nilai yang digunakan. (Catat bahwa fitur yang sama dapat ditemukan pada kalkulator yang lebih sederhana seperti TI -15.)}

^{· Bahkan tanpa menggunakan kemampuan pendefinisian fungsi, siswa dapat memasukkan nilai-nilai ke dalam ekspresi atau rumus tanpa harus memasukkan semua nilai yang baru ke dalam rumus. Hasilnya dapat dimasukkan ke dalam daftar atau tabel nilai dan dis­impan langsung dalam kalkulator untuk analisa lebih lanjut.}

^{· Variabel dapat digunakan dalam ekspresi dan kemudian dikaitkan dengan nilai yang berbeda untuk melihat efek pada rumus atau ekspresinya. Metode sederhana ini membantu dengan ide bahwa variabel sebagai sesuatu yang berubah-ubah.}

^{· Perbedaan antara 'negatif' dan 'minus' adalah jelas dan sangat berguna. Sebuah tombol yang terpisah berguna untuk memasukkan nilai negatif. Layar me­nunjukkan tanda negatif dengan superscript. Jika -5 disimpan di variabel B, maka tampilan -2 - -B akan diproses dengan benar dan hasilnya adalah -7. Fasilitas ini merupakan alat yang penting dalam mempelajari bilangan bulat dan variabel.}

^{· Titik-titik dapat diplot pada bidang kordinat baik dengan cara memasukkan koordinat dan melihat hasilnya atau dengan memindahkan kursor ke suatu tempat pada bidang koordinat pada layar.}

^{· Bilangan yang sangat besar dan sangat kecil diatur tanpa ada kesalahan. Kalkulator akan sangat dengan cepat menghitung faktorial, bahkan untuk angka yang sangat besar, juga permutasi dan kombinasi. Kalkulator grafik menggunakan notasi ilmiah sehingga angka yang besar dan angka yang kecil tidak tampil salah. Sebagai contoh, 23! = 1,033314797 x 1040.}

^{· Fungsi - fungsi statistik yang terprogram di dalamnya me­mungkinkan siswa untuk menghitung rata-rata, median, dan standar deviasi dari kumpulan data yang banyak tanpa perlu komputer. Data dapat dengan mudah untuk dimasukkan, diurutkan, ditambahkan atau diganti.}

^{· Grafik untuk analisis data juga tersedia, termasuk dia­gram kotak dan garis, histogram, dan pada beberapa kalkulator dapat dibuat diagram lingkaran, diagram batang dan piktograf.}

^{· Pembangkit bilangan acak memungkinkan untuk simu­lasi berbagai mac am percobaan ten tang probabilitas yang akan sangat sulit apabila tidak menggunakan alat ini.}

^{· Diagram pencar dari pasangan data dapat dimasukkan, dip lot dan dilihat kecenderungannya. Kalkulator akan menentukan persamaan linear, kuadrat, kubik, atau fungsi logaritma yang sesuai dengan data.}

^{· Fungsi dapat dipelajari dalam 3 moda: persamaan, tabel dan grafik. Karena kalkulator dengan sangat mudah mengganti dari satu ekspresi ke ekspresi lainnya dan karena fasilitas penelusuran, maka hubungan antara jenis~jenis ini menjadi sangat jelas. Bahkan siswa kelas enam dapat mengungkap berbagai macam jenis fungsi dengan menggunakan grafik dan labelnya. Tidak perlu untuk menunggu hingga sekolah tingkat atas untuk mengizinkan siswa menggali bagaimana m dan b ber­pengaruh dalam grafik y = mx + b.}

^{· Kalkulator grafik dapat diprogram. Program sangat mudah ditulis dan dimengerti. Sebagai contoh, sebuah program untuk teorema Phytagoras dapat digunakan untuk mencari panjang dari sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku.}

^{· Data, program dan fungsi dapat digunakan bersama­sama dari satu kalkulator dengan cara ditampilkan pada iayar OHP atau monitor TV. Hal ini mengizinkan siswa untuk berbagi dan berdiskusi kelompok dengan seluruh kelas. Kalkulator juga terhubung ke komputer untuk menyimpan data dan program dan untuk mencetak apa yang terlihat pada layar kalkulator.}

^{· Siswa dapat berbagi data dari satu kalkulator ke yang lain dengan menghubungkan kalkulator mereka dengan layar tampilan di kelas, menyimpan informasi pada komputer, dan mendownload piranti lunak aplikasi yang memberikan fungsi tambahan untuk kegunaan tertentu.}

^{Hampir semua ide pada daftar di atas dibahas secara ringkas dalam bab-bab yang sesuai dalahi buku ini. Argu­mentasi menentang melawan kalkulator grafik serupa dengan untukjenis kalkulator yang lainnya - dan sama-sama tidak kredibel dan tidak berdasar. Alat istimewa ini mempunyai kemampuan membuka matematika nyata untuk para siswa. Saat ini kalkulator grafik tersebut menjadi alat yang biasa digunakan pada tingkat menengah.}

^{Koleksi Data Elektronik}

^{Sebagai pelengkap dari kemampuan kalkulator grafik dapat digunakan alat pengumpul data secara elektronik yang sangat baik. Versi buatan Texas Instruments dinamakan CBL (computer-based laboratory), dan alat ini sering dinamakan dengan menggunakan singkatannya. Versi Texas Instruments yang ada saat ini adalah CBL-2. Versi Casio yang ada saat ini disebut EA-200 dan hampir sama dalam desain. Alat ini menerima berbagai macam kemungkinan pengumpulan data, seperti suhu atau sensor cahaya dan pendeteksi gerakan, yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data fisik yang nyata. Data dapat dipindahkan ke kalkulator grafik, di mana mereka disimpan dalam satu daftar atau lebih. Kalkulator kemudian dapat menghasilkan data acak atau menyiapkan analisa lainnya. Dengan piranti lunak yang tepat data juga dapat dipindahkan ke komputer.}

^{Sejumlah buku sebagai sumber yang sangat baik men­jelaskan eksperimen secara detail. Hampir semua menyerta­kan disket dengan program kalkulator yang membuat jem­batan dengan CBL dengan sangat mudah. Dengan sebuah CBL, ilmu pengetahuan dan matematika bertemu.}

^{Pilihan bagi guru matematika yang paling populer ada­lah detektor gerakan. Texas Instruments mempunyai sebuah detektor gerakan khusus yang disebut sebuah 'ranger' atau CBR yang terhubung langsung dengan kalkulator tanpa menggunakan CBL. Percobaan dengan deteksi gerakan meliputi analisa dari perputaran dan penggantian, bola-bola lempar balik, atau bandul yang bergoyang. Gerakan sebenar­nya dilihat dari jarak benda ke sensor. Saat jarak dihitung terhadap waktu, diagram menunjukkan kecepatan. Siswa dapat memilih gerakan mereka sendiri untuk berjalan menuju atau menjauh dari detektor. Konsep dari kelajuan apabila diinterpretasikan sebagai gradien kurva dari jarak terhadap waktu menjadi sangat dramatis.}

^{Walau tidak seluas penggunaan kalkulator, personal dig­ital assistants (PDA) seperti PalmPilot atau Handspring Visor mempunyai kemampuan yang setara dengan CBL, PDA dapat menggunakan piranti lunak dan alat yang mungkin untuk mengumpulkan dan menganalisa data. The ImagiProbe dari ImagiWorks (www.imagiworks.com) menghubungkan dengan PDA data jarak dan temperatur. Website dari The Technology Enhanced Elementary and Middle School Sci­ence dari Concord Consortium (www. concord.org/teemss) menawarkan strategi dan ide-ide untuk menggunakan alat ini.
by. karmawati DIKDAS PGMI}